[프로그래머스 lv2] 하노이의 탑 JS풀이

문제 설명

하노이 탑(Tower of Hanoi)은 퍼즐의 일종입니다. 세 개의 기둥과 이 기동에 꽂을 수 있는 크기가 다양한 원판들이 있고, 퍼즐을 시작하기 전에는 한 기둥에 원판들이 작은 것이 위에 있도록 순서대로 쌓여 있습니다. 게임의 목적은 다음 두 가지 조건을 만족시키면서, 한 기둥에 꽂힌 원판들을 그 순서 그대로 다른 기둥으로 옮겨서 다시 쌓는 것입니다.

1. 한 번에 하나의 원판만 옮길 수 있습니다.
2. 큰 원판이 작은 원판 위에 있어서는 안됩니다.

하노이 탑의 세 개의 기둥을 왼쪽 부터 1번, 2번, 3번이라고 하겠습니다. 1번에는 n개의 원판이 있고 이 n개의 원판을 3번 원판으로 최소 횟수로 옮기려고 합니다.

1번 기둥에 있는 원판의 개수 n이 매개변수로 주어질 때, n개의 원판을 3번 원판으로 최소로 옮기는 방법을 return하는 solution를 완성해주세요.

제한사항

• n은 15이하의 자연수 입니다.

 

 

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문제의 주어진 규칙

• 한 번에 하나의 원판만 움직일 수 있다.
• 자신보다 작은 원판이 그 아래에 놓일 수 없다

그림 그리면서 생각하다 도저히 안 떠올라서 그릇을 움직여가며 이해했다 (엄마가 야밤에 혼자 뭐하냐고 이상하게 쳐다보셨다...)

 

내가 찾은 규칙은 이렇다

• 3개의 기둥은 다음과 같이 분류할 수 있다
  • 원래 위치한 기둥
  • 목표 기둥
  • 목표 기둥에 가기 전 경유하는 기둥
• 원판 이동 절차
  • n개의 원판이 있다고 가정할 때, 제일 밑에 있는 n번째 원판이 목표 기둥으로 이동할 때 n-1개의 원판은 한 기둥에 모아져있다.(n 원판이 위치하는 기둥, n-1개 원판이 위치하는 기둥, n원판의 목표기둥 )

  • 

    3원판이 기둥1에서 기둥3으로 이동할 때 원판1,2는 기둥2에 모여있다.

  • n번째 원판을 목표지점에 이동시킨 뒤, n-1번째 원판을 목표지점에 이동시킨다.
  • 이런식으로 큰 원판부터 재귀적으로 하나씩 이동시키고 마지막으로 1번째 원판을 목표기둥에 옮긴 뒤 재귀함수를 종료한다.
• 처음 원판을 옮길때 원판의 갯수가
  • 짝수이면: n-1개의 원판을 2번 기둥으로 옮긴다
  • 홀수이면: n-1개의 원판을 3번 기둥으로 옮긴다
• 원판을 이동시킨 뒤, 다음으로 원판을 이동시킬 때 그 전의 기둥으로 돌아가지 않는다.

 

 

function solution(n) {
  const answer = [];

  const hanoi = (n, from, to, by) => {
    if (n === 1) {
      // 원판이 1개 남으면 바로 목표기둥으로 옮긴다
      answer.push([from, to]);
      return;
    }
    hanoi(n - 1, from, by, to); // 전체원판 중에 n-1개의 원판을 경유기둥으로 옮긴다
    answer.push([from, to]); // 최하위의 원판n을 목표기둥으로 옮긴다
    hanoi(n - 1, by, to, from); // n-1개의 원판을 목표기둥으로 옮긴다
  };
  hanoi(n, 1, 3, 2);
  return answer;
}